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목 차

• 사면안정해석이란?
• 사면의 불안정 요인 및 붕괴 형태
• 사면의 설계기준
• 사면안정 해석방법
• 사면안정해석에 사용되는 지반정수(토사층)
• 마치는 글

사면안정해석이란?

사면의 안정성은 이른바 안전율(Factor of safety)을 근거로 하여 판단하고 있다. 안전율은 다음과 같이 정의할 수 있다. 즉, 안전율이란 주어진 활동면에 대해 흙의 전단강도를 현재의 전단응력으로 나눈 값이다. 다시 말하면, 사면 활동이 일어나도록 하는 힘과 저항하려고 하는 힘의 비라고도 말할 수 있다. 또 다른 의미로 표현하자면, 안전율이란 사면이 한계 평형 상태(파괴시)에 도달하도록 강도정수를 나누어 주는 계수이다. 따라서 이론상으로는 산정된 안전율이 1보다 크면 사면은 안전한 셈이 되지만, 국내 설계 기준상에 있어서는 안전율이 허용 안전율(Allowable factor of safety) 이상이 되어야 사면은 안전한 것으로 판정된다. 따라서 허용 안전율은 사실상 일종의 무지 지수이다. 왜냐하면 사면의 실제 거동에 대한 무지로 인하여 허용 안전율 개념이 필요하게 되었기 때문이다.

• 자료의 불확실성에 대한 대비수단 (입력 자료에 대한 무지지수로서의 기능)
• 사면 변형을 허용치 이내로 제한하는 기능 (경험의 결과)

허용안전율의 결정 요소

Lowe(1967)는 동일한 사면에 대해서 안전율에 영향을 미치는 요인으로 전단강도 시험방법, 전단강 도의 선택, 해석방법 등을 제시하고 있으며 복구비용 및 시험의 신뢰도 등이 추가로 고려될 수 있는 바, 종합적으로 다음과 같은 사항을 판단하여 결정하여야 한다.

• 전단강도의 특징, 사면의 기하학적 조건 및 기타 조건에 대한 불확실 정도
• 사면의 경사를 완화시키거나 높이를 감소시키는데 소요되는 비용
• 사면 붕괴시의 피해액과 결과
• 사면이 영구 구조물인가 임시 구조물인가의 판단

국내 및 국외의 적용 기준

국내 및 국외에서 적용되는 허용 안전율의 설계 기준은 대체로 Fs = 1.1～1.5 정도의 범위를 제시하고 있으며, 상세한 내용은 도로설계, 실무편람 등 기타 참고 서적을 참고하길 바란다.

사면의 불안정 요인 및 붕괴 형태

사면의 불안정 요인

사면의 불안정 요인에 관해 Terzaghi(1950)는 그 원인을 외적인 요인과 내적인 요인으로 나누어 다 음과 같이 제시하였다. 우리나라에서는 강우가 직접적인 원인이 되는 경우가 대부분이다.

외적인 요인

• 지형의 기하학적 변화 (인위적인 절토, 유수에 의한 침식 등)
• 상재 하중의 제거 (침식작용 및 인위적인 절토 등)
• 하중의 증가 (하중의 추가,사면 높이의 증가, 수위상승로 인한 흙무게의 증가 등)
• 충격과 진동
• 인접한 호수 또는 저수지의 수위강하
• 강우

내적인 요인

• 진행성 파괴
• 풍화작용 (동결융해, 건조수축 등)
• 물의 침투에 의한 융해작용 (융해에 의한 침식, 파이핑 현상 등)

사면의 붕괴 형태

사면의 붕괴형태는 자연적인 원인과 인위적인 행위에 의하여 발생되며, 이러한 원인들이 복합적으 로 작용되기 때문에 실제 발생되는 붕괴형태는 대단히 복잡하다. 이러한 사면의 붕괴형태는 Eckel, Skempton and Hutchinson 및 Zaruba and Mencl 등에 의하여 분류되었는데, 이들은 붕괴면의 형태 와 붕괴의 직접적인 원인이 되는 지질구조 및 응력상태 등을 기준으로 분류하였다. 최근에는 Varnes(1978) 및 Cruden and Varnes (1992)에 의해 제시된 분류가 널리 사용되며, 이에 의한 분류 및 붕괴형태는 <표 2.1> 및 <그림 2.1>과 같다.

사면의 설계기준

사면의 표준경사

사면경사는 지층의 구성 상태, 지형조건, 용출수의 유무, 토질 및 암반의 공학적 특성, 사면의 안정 성 및 경제성, 보강공법의 적용 여부 등을 종합적으로 검토하여 결정되므로 사면의 장기적인 안정성 을 유지하기 위해서는 체계적이고 합리적인 분석과정을 거쳐야 한다. 현재 적용되고 있는 사면의 표준경사는 절토사면과 성토사면으로 구분하여 다음과 같이 정리하였다.

절토사면의 표준경사

절토사면의 표준경사는 사면을 구성하는 지층의 종류, 상태 및 사면 높이에 따라서 표 3.1, 표 3.2 와 같이 적용하고 있으며, 기존 고속도로의 절취사면 경사는 표 3.3과 같이 적용하였다.

• 발파의 사면경사는 지표지질조사, 사면안정 검토, 시추조사(TCR 및 RQD) 결과를 분석한 후 적용함
• 발파암의 사면경사를 1:0.5 보다 완만하게 적용(1:0.7 또는 1:0.8)할 경우 높이 10m마다 1～2m 폭으로 소단을 설치

기존 고속도로 절토 사면의 경사는 발파암의 경우 사면내 불연속면 등의 유무에 상관없이 암석의 강도에 따라 절취각도를 대부분 일률적으로 1 : 0.5 경사를 적용하여 왔다. 그러나, 리핑암 및 발파암은 사면 굴착 후 하중 제거로 쉽게 이완되고 지표에 노출될 경우 풍화작용 이 급속히 진행됨을 감안하여야 하며, 시공 시 불연속면의 발달상태에 따른 지질구조에 의해 Sliding 이 발생할 우려가 있으므로 사면 경사는 대상 암반의 공학적 특성에 따라 결정해야 할 것으로 판단되며, 굴착 후 정밀조사를 수행하여 사면의 경제성과 안정성을 확보하여야 할 것이다. 한국도로공사에서는 설계단계에서 시추조사 자료(TCR, RQD)를 근거로 발파암의 사면경사를 표를 참고하여 차등 적용할 것을 추천하고 있다. 3.4 또한, 붕적토(Colluvium)는 중력에 의해 퇴적된 지층으로서 원암반이 풍화잔류된 풍화토층에 비하여 치밀하지 못한 경향을 보여주며, 이러한 붕적토층의 특성을 감안하여 붕적토의 적정경사는 <표 3.5>와 같이 추천되어 적용되고 있다.

지하수 수조 조건

사면안정 해석방법

고속도로 신설공사 및 확장공사에 있어서 절취사면에 분포하는 지층은 일부의 토사층과 암반층이 복합적으로 출현되기 마련이며, 토사층과 암반층은 각각의 붕괴 특성상 다소 차이가 있으므로 토사층 과 암반층으로 구분하여 안정성을 평가할 필요가 있다. 토사층의 경우 미시적으로는 불연속적인 토립자들로 구성된 집합체이나 전체적으로 볼 때 하나의 연속체로 간주할 수 있는 반면, 암반사면의 경우 대부분 암반 내 단층, 절리, 엽리, 층리 등과 같은 불 연속면들이 존재하므로 불연속면에 의해 분리된 암반들의 집합체로 간주할 수 있다.

그러므로 토층 사면의 경우 연속체로 간주될 수 있음에 따라 특별한 지층(연약층)이 분포하지 않는 경우의 파괴는 임의의 최소 활동 저항면을 따라 발생한다는 점을 염두에 두고 안정성 평가가 이루어 지나 암반사면의 경우 암반에 분포하고 있는 불연속면의 특성, 예를 들면 주 불연속면의 방향, 경사, 거칠기, 틈새, 연장성, 풍화정도, 충전물질 유․무 등과 같은 불연속면의 공학적인 특성에 의해 붕괴가 발생하기 때문에 안정성 평가시 토층 사면의 경우와 비교할 때 복잡한 분석 및 계산을 필요로 한다. 그리고 안정성 평가에 필요한 주요소 중 하나인 지반정수 측면에서 볼 때 토사층의 경우 구성토질 및 조성상태 등 크게 두 가지에 따라서 지반정수 값이 달라지게되나 암반층에 대한 안정해석에 필요 한 지반정수 값은 불연속면의 풍화상태, 거칠기, 충전물질 유․무, 불연속면 강도 등과 같은 여러 가지 요소에 따라 좌우되므로 대표 값의 판단 및 결정이 쉽지 않다.

따라서 사면안정 검토시 토층 사면의 경우는 구성토질, 조성상태 등의 파악이 중요한 반면, 암반사면의 경우 사면붕괴에 영향을 미칠 가능 성이 큰 우세한 지질구조 또는 분포된 많은 불연속면에 대한 평가가 필요하다는 점에서 차이가 있다. 상기와 같이 토층사면과 암반사면은 역학적인 거동 특성과 지반정수 산정시의 불확실성의 요소에서 의 차이점을 보이고 있으므로 사면 안정 검토시에는 토사층, 리핑암층, 발파암층으로 지층을 구분해서 해석을 실시하여야 한다.

토층사면의 해석방법

일반적으로 토층사면에 대한 안정해석시 사용되는 해석법은 유한요소법, 유한차분법, 개별요소법과 같은 수치해석법(Numerical Analysis)이 있으며, 임계활동면에서의 역학적인 평형관계 만을 해석하는 한계평형해석법(Limit Equilibrium Analysis)이 있다. 수치해석법(Numerical Analysis)은 지반의 변형 특성을 고려한 탄성 또는 탄소성해석 방법으로 지반 정수 산정시 많은 현장시험 및 실내시험이 필요하며, 해석상의 소요시간이 긴 단점을 가지고 있다.

최근에는 전단강도감소기법을 사용한 안전율 산정 방법들이 한계평형해석에 의해서 계산된 안전율과 동일한 결과를 갖는다는 논문들이 계속 나오고 있는 실정이다. 특히, FLAC-Slope 이라는 FDM 사면 안정해석 프로그램은 한계평형해석에 의해서는 알 수 없는 사면의 변형을 고려한 안전율을 보여줄 수 있기 때문에 서로 보완 관계로 해석을 비교할 필요성이 대두되고 있는 실정이다.

한계평형 해석법(Limit Equilibrium Analysis)은 근본 원리상 사면안정해석 뿐만 아니라 토압, 지지력 등과 같은 지반공학적 문제를 설명․해결하는데 기초를 이루는 방법으로 대상 지반을 하나의 토체로 간주하여 임의의 파괴면에 대한 힘 또는 모멘트의 평형조건을 고려하는 것이다. 물론 한계평형 해석법은 굴착에 따른 비탈면 내 응력 변화 및 그에 수반되는 변형 거동상태 해석이 가능한 일반적 수치해석 방법과는 달리 변형과 관련된 지반문제 해석에 있어서는 적용될 수 없다는 단점이 있다.

그러나 해석 방법의 이해가 쉽고 사용이 간편하다는 점과 과거 많은 사면안정 해석에 대한 적용 사례로부터 그 신뢰성도 입증된 상태이므로 사면 안정해석 방법으로 가장 많이 사용되고 있다. 한계 평형법에 의한 사면안정 해석방법을 여러 가지 관점에 의해 분류될 수 있으나 크게 활동 토체를 단일 토체로 보는 방법과 활동 토체를 수 개의 수직절편으로 분할하는 절편법(Method of Slice)으로 구분할 수 있으며, 이중 절편법에 의한 사면안정 해석법이 많이 이용되고 있다. 절편법에 의한 사면안정 해석방법은 표 4.1에서 보는 바와 같이 많은 연구자들에 의해 여러 가지 방법들이 제안되고 있으며, 안전율 산정을 위한 평형조건, 해석 활동면 형상, 절편 작용력 및 작용위치 가정 등에서 다소의 차이는 있으나 그 근본적 방법상의 차이는 없는 것으로 알려지고 있다.

Bishop의 간편법

이 방법은 절편법 가운데 가장 널리 사용되고 있으며, 그 결과는 이론상으로 “정확한” 다른 방법과 별 차이가 없다. 즉 이 방법의 편리성과 신뢰성은 많은 경험으로부터 입증된 셈이다. Bishop(1955)은 그림 4.1에 보인 바와 같이 원호 활동면에 대한 사면안정해석법을 발표하였다. 그러 나 이 방법은 가상 회전 중심을 사용함으로써 비원호 활동면에 대해서도 적용할 수 있다. 이 방법은 절편간 작용력이 수평방향으로 작용한다고 가정한다. 각 절편의 저면에 작용하는 수직력 P는 연직방향 힘의 평형 조건에서 구한다. 수직력 P는 식 (4.1)과 같다.

Bishop의 간편법의 개요가 그림 4.1에 제시되어 있다. 회전중심에 대한 모멘트 평형을 취함으로써 안전율 F = Fm을 구할 수 있다. F는 그림 4.1 의 식 (4)로 주어진다. 식(4)의 양변에 안전율이 있으므로 안전율은 시행착오법으로 구한다. 즉 우변의 안 전율에 초기치를 가정하고 식(4)에 의해서 새로운 안전율을 산정한다. 새로운 안전율을 우변에 대입 하면서 계산을 반복하되 두 안전율의 차이가 허용범위보다 작아질 때의 안전율을 사면의 안전율로 한다. 수렴은 보통 대단히 빠르고 손계산도 가능하다. 안전율의 초기치는 보통 Fellenius 안전율을 기준으로 결정한다. 간극수압이 작을때에는 전응력해 석법이나 유효응력해석법 모두 간극수압이 보통 큰 경우에는 유효응력해석 법에서는 초기 결정의 지침이 된다.

절편 저면의 경사각 α는 양(陽)과 음(陰)의 값 중 어느 것이나 될 수 있다. 안전율을 구하는 식(4) 에 포함된 항(1+tanφtanφ’/F) 은 영이나 음의 값이 될 수 있다. 이러한 일은 사면 선단부에서 활동면의 경사가 대단히 급해서 α가 큰 음의 값이고, 이 영이 아닌 경우에만 일어날 수 있다(Whitman & Biley, 1967). 이 항이 영에 가까워짐에 따라 안전율은 과대평가 되어진다. 왜냐하면 절편저면의 수직력 P가 무한대가 되기 때문이다. 그러나 활동면의 경사가 더 급해지면 안전율은 과소평가되는데 그 이유는 저면의 수직력이 음의 값이 되어 전단저항의 방향을 틀리게 하기 때문이다. Whitman & Biley(1967)는 어는 한 절편에 대해서라도 식 용해야 된다고 주장하였다.

Bishop의 간편법에 의한 계산 순서

• 가상활동면을 선정한다.
• 활동토체를 다수의 연직절편으로 분할한다. 이 때 각 절편의 저면이 단일토층 내에 있도록 분 할하여야 한다. 손 계산을 위해서는 절편의 수는 8～12개이면 충분하고, 컴퓨터 사용을 위해서 는 30개 정도의 절편을 만든다.
• 각 절편의 무게를 계산한다. 절편이 단위중량이 상이한 2개 이상의 토층에 걸쳐 있으면 각 토 층의 무게를 합하여, 절편의 총중량을 산정한다.
• 각 절편에 대하여 절편의 너비 b, 저면의 경사각 α, 저면의 점착력 c, 저면의 내부마찰각 φ , 저 면의 간극수압 를 결정한다. (단, 전응력해석에서는 로 둔다.)
• F의 값을 가정하고 각 절편의 α 를 구한다.
• 그림 4.1의 식(4)로부터 안전율 를 계산한다.
• 만약, 산정된 안전율이 가정한 값과 상이하면 다른 안전율의 값을 가정한다.
• 새로 가정된 안전율로 5, 6을 되풀이 한다.
• 그림 4.2에서 보는 바와 같이 가정안전율과 산정안전율 간의 관계를 그리고, 45°선과 교점을 찾 아낸다.
• 이 안전율을 가정치로 하여 동일한 안전율이 산정되는지 ⑤, ⑥을 반복하여 계산하고, 확인한다.
• 만약, 오차가 충분히 적으면 이를 안전율로 하고, 그렇지 못하면 오차가 허용범위 내에 올 때까 지 시산(試算)을 계속한다.

가정안전율과 산정안전율 간의 관계

Bishop의 간편법으로 얻은 안전율은 그 정확도가 실용상 충분한 것으로 평가되고 있다. 주된 이유는 후술하는 바와 같이 모멘트 평형이 만족되는 경우 안전율은 절편간 작용력에 대한 가정에 둔감하게 반응하기 때문이다. 이 방법은 전응력 해석과 유효응력해석법에 모두 적용할 수 있으며, 현재 가장 널리 쓰이는 방법이다.

사면안정해석에 사용되는 지반정수(토사층)

앞에서 언급한 바와 같이 암반 사면이라면 절리 등 불연속면의 특성이 파괴에 영향을 미치는 바가 더 크기 때문에 이러한 특성이 중요하지만, 토사 사면에 대한 안정해석에서 사용되는 지반 정수는 기본적으로 아래와 같은 기본적인 물성치에 대한 정확한 산정이 더욱 중요하다.

단위 중량 γ

흙의 단위 중량이란 흙덩이의 중량을 이에 대응하는 부피로 나눈 값이다. 단위 중량의 단위는 일반 적으로 t/m3으로 표시된다. 일반적으로 사면안정 해석에 사용되는 단위중량의 종류는 전체(습윤)단위 중량 γ , 포화단 위중량 γ 수중단 위중량 γ 등이 있으며, Talren 프로그램에서는 단위중 량 입력항목이 1 곳 밖에 없으므로 사용자가 어떤 상황에 대한 해석 인지 파악하여 알맞은 값을 입 력해야 한다. 단위 중량에 대한 개념 및 자세한 사항은 토질 역학 책을 참고하길 바란다.

점착력 (c) 및 내부마찰각 (φ )

재료의 파괴를 정의하는 여러 가지 이론이 있지만, 이중에서도 Mohr-coulomb의 파괴 이론이 토질 역학에서 가장 많이 쓰이고 있다. 한계 평형법 및 FEM 등을 이용한 사면 안정 해석 시에 가장 기본적으로 입력되어야 할 지반 정수가 c, φ 임이 바로 이러한 이유이다. Mohr-coulomb의 파괴 이론에 대해서 간략히 언급해보기로 한다. 이 이론에 의하면, 파괴시 파괴 면에서의 전단응력이 그 파괴면 상의 수직응력의 어떤 유일한 함수에 도달될 때 그 재료는 파괴된다는 것이다.

재료가 파괴될 때의 최대 주응력과 최소 주응력을 알면 Mohr 원을 그릴 수 있다. 그림 5.1(b)는 주응력을 여러 가지로 바꾸어 그린 Mohr원이다. 이 그림의 모든 원은 재료가 파괴될 때의 상태를 표시하므로, 여기에 접하는 선을 긋는다면 이 선상의 모든 점은 주어진 수직응력에 대해 전단응력이 도달될 수 있는 한계를 의미한다. 이 선을 Mohr의 파괴포락선(Mohr’s failure envelope)이라고 한다. 응력상태를 표시하는 Mohr 원이 포락선과 접할 때에만 그 재료는 파괴된다. 따라서 Mohr원이 그 선 아래 그려진다면 그 재료는 아직 파괴에 이르지 않았다는것을 의미하므로 안정한 상태에 있다. 그러나 포락선 위로 그려지는 Mohr원은 있을 수 없다. Mohr 보다 훨씬 먼저 태어난 Coulomb은 흙의 전단에 관한 시험을 하여 흙의 저항력은 응력과 관 계가 있는 성분과 응력과 관계가 없는 성분으로 나눌 수 있다는 것을 관찰하였다. 전자는 마치 고체 사이에 작용하는 마찰성분과 같은 것이고, 후자는 마치 풀처럼 두 재료를 결착 시킬 수 있는 성분이다.

마치는 글

이렇게 사면 안정성을 평가하고 설계하는 것은 매우 중요한 작업입니다. 안전율 개념을 통해 사면의 안전성을 평가하고 국내 및 국외의 적용기준을 고려하여 설계하는 것이 필요합니다. 이는 지질구조, 지형조건, 지반 특성 등 다양한 요소를 고려하여 결정되며, 안정성을 유지하고 경제성을 확보하기 위해 정밀한 조사와 분석이 필요합니다.

사면의 불안정 요인과 붕괴 형태를 이해하면 사면 설계에 있어서 더욱 신중한 접근이 가능합니다. 외적인 요인과 내적인 요인을 고려하여 사면의 안전성을 평가하고, 불연속면이나 지반 특성 등에 따라 사면경사를 적절히 결정하는 것이 중요합니다.

마지막으로, 붕적토의 경우에도 적절한 경사를 설정하여 안정성을 확보해야 합니다. 이러한 모든 고려사항은 도로 및 구조물 설계에서 매우 중요한 역할을 합니다. 따라서 안전한 도로 및 구조물을 건설하기 위해 정밀한 설계와 실시간 모니터링이 필수적입니다.

안전성을 고려한 사면 설계는 교통 및 안전에 큰 영향을 미치는 중요한 분야 중 하나입니다. 끝으로, 안전한 도로와 건축물을 위해 항상 안정성을 최우선으로 고려하며, 관련 기준 및 지침을 엄격히 준수하는 것이 필요합니다.